Родился Позолотин 5 февраля 1908 года в Явленке ныне Есильского района Северо-Казахстанской области. Окончил 6 классов. Работал киномехаником. В 1930 году добровольно вступил в Красную Армию. В 1938 году окончил курсы младших лейтенантов, был назначен командиром взвода, а затем командиром роты 21 мотобригады. Свое первое боевое крещение он получил в войне с белофинами в 1939-1940гг.
На фронте в Великой Отечественной войне с 1941. Командовал батальоном под Москвой в районе Волоколамска на Малоярославском направлении. Уже там он, лично управляя танком, подавил огнем 4 танка врага..
В 1942 г. учился в Академии механизации города Ташкента, а затем командовал полком. Командир 17-го гвардейского танкового полка (1-й гвардейский механизированный корпус, 3-я гвардейская армия, Юго-Западный фронт) гвардии полковник Позолотин в декабре 1942 года умело организовал маневр. Полк вышел в тыл противника, действовавшего на Среднем Дону в районе Сталинграда, нанес ему сокрушительный удар. Звание Героя Советского Союза присвоено 26 декабря 1942. Награжден орденом Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1 степени.
В мае-августе 1943 н. Участвовал в Белгородской и Харьковской боевых операциях. 9 сентября 1943 г. у местечка Бабанское на Полтавщине Позолотин умер от ран.
Именем Позолотина названы улицы в г.Петропавловске и в селе Явленке. В родной Явленке установлен бюст-памятник Герою. В Петропавловске учрежден ежегодный областной приз имени Позолотина в соревнованиях по волейболу. Гвардии полковник Позолотин Т.С. похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.