Родился 11 сентября 1922 года в селе Ильинка Казанского района Тюменской области в семье крестьянина. Русский. 10- летним мальчиком вместе с родителями переехал в Петропавловск. В 1937 году окончил 7 классов школы №46 станции Петропавловск, а затем в Семипалатинске химико- технологический техникум. В Красной Армии с 1940. Окончил Чкаловскую военную школу летчиков.
На фронтах Великой Отечественной войны с сентября 1942. Заместитель командира эскадрильи 622-го штурмового авиационного полка (214-я штурмовая авиационная дивизия, 4-я воздушная армия) лейтенант Кошуков к январю 1944 совершел 120 боевых вылетов, уничтожил много боевой техники и живой силы врага. Звание Героя Советского Союза присвоено 13 апреля 1944. Награжден орденом Ленина, Красного Знамени, Красной звезды.
19 июля 1944 командир эскадрильи старший лейтенант Кошуков погиб во время боевого вылета. Похоронен в поселке Галены Прейльского района Латвийской ССР.
Именем Героя названа улица в городе Петропавловск. В Прейли одна из улиц в 60-х годах прошлого века также была названа именем Кошукова. После выхода Латвии из состава СССР улица Кошукова в этом населенном пункте получила другое название.
Награжден орденами Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (17.11.1943), Красной Звезды (22.04.1943)