Родился 21 апреля 1923 года в селе Восточное Айыртауского района Северо-Казахстанской области. В 1941 с 4-го курса энергетического техникума призван в Советскую Армию.
В боях Великой Отечественной войны с июля 1941 года. В 1942 окончил Московское артиллерийско-минометное училище. Начальник разведки дивизиона 58-го минометного полка (46-я армия, 3-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант Забелин 16 августа 1943 года в бою по расширению плацдарма на западном берегу реки Северский Донец в районе села Голая Долина (ныне село Долина Славянского района Донецкой области) находился в боевых порядках рот первого эшелона. При отражении контратаки 2-х пехотных батальонов противника вызвал огонь дивизиона на себя. 23 октября 1943 в районе южнее поселка Аулы (Криничанский район Днепропетровской области), проникнув с радистов в тыл врага, корректировал огонь минометов. По его данным за день было сожжено 5 автомашин и уничтожено более взвода автоматчиков. 3 июня 1944 присвоено звание Героя Советского Союза.
В дальнейшем участвовал в освобождении Правобережной Украины, Молдавии, Румынии, Болгарии, Югославии, Венгрии.
После окончания войны Н.И. Забелкин был уволен в запас. Поступил в Московский институт международных отношений (МГИМО), который окончил в 1951 году.
С 1951 по 1991 год работал на различных должностях в Совинформбюро и Агентстве печати «Новости» — предшественниках РИА Новости. С 1958 года — член Союза журналистов СССР. Он возглавлял бюро Агентства печати «Новости» в Венгрии, исполнял обязанности главного редактора материалов журнала «Факел» (на венгерском языке) и для югославских подписчиков журнала «Земля Советов».
Автор книги на венгерском языке «Они сражались за свою Родину».
С 1991 года Н.И. Забелкин — на пенсии. Жил в Москве. Активно участвовал в ветеранском движении. Организовал в своём Кунцевском районе столицы филиал Клуба Героев, выступал по радио, участвовал во встречах ветеранов с молодежью учебных заведений, охотно выполнял другие поручения ветеранских организаций.
Скончался 18 августа 2006 года. Похоронен в Москве на Перепечинском кладбище.
Награждён орденом Ленина (03.06.44), двумя орденами Отечественной войны 1-й степени (05.04.45; 11.03.85), медалями, двумя венгерскими орденами.