Родился в 1920 году селе Петропавловка Айыртауского района Северо-Казахстанской области в семье крестьянина. Украинец. Образование среднее. В Военно- Морском флоте с 1939 года. Окончил Объединенную школу младших авиаспециалистов ВВС Тихоокеанского флота.
В боях Великой Отечественной войны с января 1942 года. Воздушный стрелок-радист 9-го гвардейского минно- торпедного авиационного полка (5-я минно-торпедная авиационная дивизия ВВС Северного флота)гвардии старший сержант Асеев принимал участие в 81 боевом вылете и потоплении 4 транспортов, 2 сторожевых кораблей, каботажного судна, 7 мотоботов противника. Сбил вражеский самолет. 16 октября на подходе к каравану вражеских судов в районе мыса Хибергнесет (Норвегия) самолет был подбит. Экипаж горящего самолета сбросил торпеду, потопил транспорт врага, сам погиб. Звание Героя Советского Союза присвоено 5 ноября 1944 года посмертно. Награжден орденом Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 2 степени, Красной Звезды.
Бюст Героя установлен на территории музея авиации Северного флота. Его имя увековечено в мемориале Героев Советского Союза в Иркутске. Мемориальная доска установлена на улице его имени в г. Улан-Удэ. Его именем названа также улица в поселке Карымское Читинской области.