Родился 31 марта 1915 в Петропавловске Северо- Казахстанской области в семье служащего. Окончил 10 классов. Жил и работал в г. Свободный Амурской области. Учился в Ленинградском институте железнодорожного транспорта. В Военно-Морском флоте с 1937. Окончил Высшее военно-морское училище. Участвовал в Советско-Финской войне 1939-40 гг.
В боях Великой Отечественной войны с 1941. Командир 2-го отряда торпедных катеров (1-й гвардии дивизион торпедных катеров , бригада торпедных катеров, Балтийский флот) капитан-лейтенант Ущев провел 93 боевых операции на постановку мин, поиск и уничтожение кораблей противника, высадку разведывательной и диверсионной групп. Потопил вспомогательный крейсер и 2 миноносца противника. Звание Героя Советского Союза присвоено 22 июля 1944 г.
После войны продолжал службу на флоте. В 1953 окончил Высшие академические курсы при Военно-морской академии. С 1972 капитан 1 ранга Ущев — в запасе. Жил в Ленинграде. Умер 13 марта 1996 года. Похоронен на Большеохтинском кладбище в Санкт-Петерубурге.
Именем героя названа улица в Петропавловке. Боевой катер, на котором первые годы войны служил герой, поставлен на пьедестал с названием «Борис Ущев», как памятник боевых подвигов балтийских моряков.
Награждён орденом Ленина, 3-я орденами Красного Знамени, орденом Ушакова 2-й степени (№ 7), 3-я орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Его имя увековечено на мемориальной доске с именами Героев Советского Союза бригады морских торпедных катеров Балтийского флота, установленной на Аллее Славы в городе Кронштадт.