1908 жылы 11 қыркүйекте Ленин, қазіргі Есіл ауданы Славянка ауылында дүниеге келген. Мұнда мектепті бітіріп, колхозда жұмыс істеді. Соғыс басталған кезде А. М. Ершов майданға аттанды. Үш рет жараланды. Қызыл Жұлдыз орденімен және «Германияны жеңгені үшін»медалімен марапатталған.
Неман өзенінен өту кезінде көрсеткен қайсарлығы, батылдығы мен батырлығы үшін КСРО Жоғарғы Кеңесі Төралқасының 1945 жылғы 24 наурыздағы Жарлығымен сержант Александр Матвеевич Ершовқа Кеңес Одағының Батыры атағы берілді.
1944 жылдың 17 шілдесінде Неман өзенінен өту кезінде батырлық, батылдық пен Отанға деген адалдықты 5-ші армияның 371-ші атқыштар дивизиясының бөлімше командирі сержант Александр Матвеевич Ершов көрсетті. Неміс авиациясының жаппай шабуылымен күшті артиллерия мен пулемет атысының астында ол бірінші болып өз бөлімшесімен өзеннің сол жағалауына өтті. Қарсы шабуылдау ротасының шабуылын көрсете отырып, А.М. Ершовтың бөлімшесі жау сарбаздарын жақын қашықтыққа кіргізіп, оларды тіреп атқан, жүріске және гранаталарға жіберілген. Оқ-дәрілер таусылды. Жау өзінің барлық жауынгерлік құралдарын бірнеше батыл адамдарға оқ жаудырды.
Емес колеблясь, бөлімше командирі повел өз солдаттар рукопашную схватку… Штыком және оқ атуды өзі халқына жолдауының 12 фашисттерді көрсетіп, ерлік және геройства. Жау қоян-қолтық ұрысқа төтеп бере алмады және ұрыс алаңында 100-ге жуық сарбаздар мен офицерлердің мәйіттерін қалдырып, шегінді. Басқа да бөлімшелер дивизия бұл кезде переправились шарықтап Немана, шабуылға көштік мен тұтқындады қажетті плацдармды ұстап тұрды.
Әскерден қайтқаннан кейін А.М. Ершов қазіргі Есіл ауданы «Заградовский» совхозының мал шаруашылығы фермасының бригадирі болып жұмыс істеді. 1969 жылдың қаңтарынан зейнеткерлікке шықты. 1980 жылы 21 ақпанда қайтыс болып, Славянка ауылында жерленді.